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A investigação realizada nas últimas décadas tem baralhado a nossa opinião sobre a eficácia dos materiais manipuláveis. Se, por um lado, se provou que estes materiais ajudam as crianças a compreender ideias complexas, por outro, também se provou que a sua eficácia depende da sua natureza e da forma como os professores orientam a sua utilização. Quando não são utilizados corretamente, os manipuláveis podem prejudicar o processo de aprendizagem.1 

A investigação mostra que é provável que estejam erradas duas teorias importantes que explicam a influência destes materiais didáticos no pensamento das crianças. Contudo, existe uma terceira teoria, mais sólida, que poderá fornecer orientações úteis sobre a utilização destes materiais.

Em que medida é que os materiais manipuláveis favorecem a aprendizagem?

Jerome Bruner e uma figura ainda mais proeminente, Jean Piaget, discutiram a importância dos materiais manipuláveis com base na natureza do desenvolvimento das crianças, referindo que as crianças pequenas pensam de forma mais concreta do que as crianças mais velhas.2 Segundo eles, no estádio das ditas operações concretas (dos 7 aos 12 anos), as crianças ancoram o seu raciocínio lógico em objetos concretos, e no estádio das ditas operações formais (a partir dos 12 anos) as crianças já conseguem pensar de forma puramente abstrata.

Porém, os estudos realizados ao longo dos últimos 50 anos demonstram que esta caracterização do pensamento das crianças é errónea. Consideremos a forma como as crianças compreendem os números. Segundo Piaget, as crianças em idade pré-escolar não conseguem compreender os números de forma abstrata; embora sejam capazes de recitar sequências numéricas, não possuem uma representação cognitiva do conceito que cada número representa.3

Contudo, estudos mais recentes demonstraram que, embora as crianças se possam enganar a contar, a forma como contam revela um conhecimento abstrato, não só porque reconhecem a utilidade da contagem, mas também porque têm noção de como se processa. Além disso, as crianças em idade pré-escolar demostram conhecimento abstrato noutros domínios, por exemplo na compreensão de conceitos como a categoria dos “seres vivos”.4 Por estes motivos, é errado afirmar que o pensamento das crianças mais pequenas se ancora unicamente em objetos concretos.

Com base no pressuposto de que a cognição não é apenas um produto da mente, mas implica também a participação do corpo, uma segunda teoria sugere que os materiais manipuláveis favorecem a aprendizagem porque requerem movimento físico. Contudo, a investigação neste campo registou um grande avanço na última década, respondendo a questões como: "Será que os objetos manipuláveis informáticos e virtuais são tão eficazes como os objetos físicos?". De facto, embora com algumas exceções,5 os manipuláveis informáticos têm-se mostrado tão eficazes quanto os físicos.6 Estas descobertas tornam duvidosa a teoria de que o movimento físico é parcialmente responsável pela eficácia destes materiais no processo de aprendizagem.

Além disso – e este ponto é crucial para esta discussão – ambas as teorias sugerem que os materiais manipuláveis favorecem sempre a aprendizagem dos alunos.  Como veremos adiante, os manipuláveis são úteis em muitas circunstâncias, mas não em todas.7

Uma terceira teoria, mais compatível com os estudos atuais, refere que os materiais manipuláveis ajudam as crianças a compreender e a memorizar novos conceitos porque atuam como analogias, ou seja, como representações simbólicas de novas ideias e conceitos.  Esta hipótese parece contraintuitiva, pois existe a ideia de que os manipuláveis são eficazes precisamente por serem de fácil compreensão e de interpretação direta. Contudo, não se pretende que os objetos manipuláveis sejam interpretados de forma literal. Os pauzinhos de gelado ou as barras coloridas atuam como representações simbólicas de conceitos mais abstratos.8 

Por exemplo, em alguns contextos as crianças já estão familiarizadas com o conceito matemático de fração. Podem não conseguir expressar o seu raciocínio por palavras, mas compreendem que uma piza é um todo, que pode, por exemplo, ser dividida em oito fatias, e que quando cada pessoa retira quatro fatias a piza fica dividida em duas partes iguais. Neste caso, um objeto manipulável em formato de piza poderia ajudar as crianças a evocar uma memória existente (uma piza) e relacioná-la, metaforicamente, com um conhecimento novo (o conceito abstrato de fração).9

Os materiais manipuláveis favorecem a compreensão se canalizarem a atenção dos alunos para a característica relevante

Muitos estudos focam-se na riqueza visual dos materiais manipuláveis (por exemplo, no facto de serem, ou não, coloridos ou visualmente complexos), uma vez que teriam mais potencial para atrair a atenção dos alunos. Num estudo, os investigadores pediram a alunos do 5.º ano para resolverem problemas matemáticos verbais que envolviam a manipulação de dinheiro.10 Um grupo de alunos trabalhou com um material manipulável considerado apelativo: dinheiro falso, impresso com um elevado grau de detalhe. Outro grupo trabalhou com materiais manipuláveis mais monótonos: moedas e notas em papel branco com o valor monetário escrito no papel. Um terceiro grupo não utilizou quaisquer materiais manipuláveis. Os investigadores avaliaram o número de problemas resolvidos corretamente e distinguiram, em duas categorias, os tipos de erros cometidos pelos alunos: erros conceptuais (por exemplo, erros de cálculo) e erros não conceptuais (por exemplo, cópia incorreta de informação, adição de dígitos por distração, etc.). No final do estudo, concluíram que os alunos que utilizaram materiais manipuláveis visualmente apelativos cometeram menos erros conceptuais, mas muito mais erros não conceptuais (uma questão a que regressaremos mais adiante).

Um outro estudo, direcionado para a atenção dos alunos e para a atratividade visual dos objetos manipuláveis – focado na aprendizagem de conceitos numéricos por parte de crianças de 3 e 4 anos – analisou o papel das instruções na utilização destes materiais. No primeiro cenário, o investigador atuou como jogador, alternando a sua vez de jogar com a vez da criança. No segundo cenário, o investigador exemplificou como se jogava e comentou a prestação da criança no final da sua jogada. Neste segundo cenário, a atenção das crianças foi canalizada eficazmente pelas instruções do investigador, e as crianças que utilizaram objetos visualmente neutros aprenderam de forma tão eficaz como as crianças que utilizaram objetos visualmente apelativos. Uma vez mais, conclui-se que o foco da atenção das crianças é fundamental para a aprendizagem com recurso a estes materiais, sendo que pode ser captada pela riqueza visual dos materiais ou pelas instruções do professor.

Bruner referiu que as instruções eram decisivas para a eficácia da utilização dos materiais manipuláveis.11 Quando se espera que as crianças descubram conceitos matemáticos e científicos-chave explorando os materiais com pouca orientação e de forma destruturada, os resultados são frequentemente dececionantes.12 Por outro lado, instruções passo a passo ou demasiado restritivas também podem ser contraproducentes, pois aumentam o risco de os alunos se limitarem a seguir instruções sem pensarem no processo.13

Os materiais manipuláveis não favorecem a compreensão se não canalizarem a atenção dos alunos para as características relevante para a aprendizagem

Poderia pensar-se que os materiais manipuláveis mais apelativos são sempre a melhor escolha. Para quê utilizar fichas verdes quando se pode utilizar figuras de sapos? É evidente que as figuras de sapos vão cativar muito mais os alunos! Mas estas conclusões podem ser precipitadas. Conforme referido anteriormente, os materiais manipuláveis devem atuar como analogias e, regra geral, as analogias não são representações perfeitas. Numa analogia, um conceito desconhecido (por exemplo, o conceito matemático de fração) é associado a um conceito familiar (por exemplo, a imagem de uma piza), sendo que o conceito familiar partilha com o conceito a aprender uma ou mais características relevantes (por exemplo, a divisibilidade). No entanto, as pizas têm muitas características que não convém associar às frações, como por exemplo, o facto de serem comestíveis e de se encontrarem frequentemente em festas. Não basta que um material manipulável seja visualmente apelativo, também é necessário que canalize eficazmente a atenção dos alunos para características relevantes. Quando possuem características irrelevantes, que acabam por desviar a atenção das crianças, os objetos manipuláveis não favorecem a compreensão de novos conceitos. Vários motivos podem levar a que isso aconteça.

Primeiro, o material manipulável pode ter sido mal concebido e não possuir as características mais relevantes para a analogia que se pretende estabelecer.  Uma série de experiências conduzidas neste âmbito demonstrou que jogar um jogo de tabuleiro com os números dispostos de forma linear (em linha reta) ajudava as crianças a compreender algumas propriedades dos números.14 No entanto, se os números estivessem dispostos em círculo não havia benefício para a aprendizagem.15

Segundo, o material manipulável pode possuir as características mais relevantes, mas a criança não se consegue concentrar nelas devido a outras características distrativas. Por exemplo, se os alunos manipularem Barras de Cuisenaire pintadas com imagens de super-heróis, não os podemos culpar por não se concentrarem na diferença de comprimento de cada barra, que deverá ser a característica mais relevante do objeto.

Materiais manipuláveis

Terceiro, mesmo que a criança reconheça a característica mais relevante do objeto, poderá não conseguir pensar nele de forma simbólica. As crianças estão habituadas a pensar numa fatia de tarte como algo que se come. Não é expectável que, de repente, uma fatia de tarte represente a ideia abstrata de “um oitavo de um todo.”

A investigação concluiu que esta dualidade representa um problema. Um grupo de investigadores pediu a crianças de 3 e 4 anos para realizarem uma tarefa de contagem com materiais manipuláveis.16 Os materiais manipuláveis utilizados variaram tanto em termos de atratividade como em termos de familiaridade. Algumas crianças utilizaram objetos de contagem visualmente apelativos e familiares (por exemplo, figuras de animais). Outras utilizaram objetos familiares, mas não apelativos (pauzinhos de gelado). Outras ainda utilizaram objetos visualmente apelativos, mas não familiares (cata-ventos multicoloridos), ou objetos não familiares e não apelativos (fichas de plástico monocromáticas).

Os investigadores concluíram que o grupo de crianças que utilizou as figuras de animais teve um desempenho substancialmente pior na tarefa de contagem do que os restantes grupos. Isso aconteceu porque a atratividade dos objetos desviou a atenção dos alunos para características não relevantes, e porque o esforço de pensar num objeto familiar como algo que pode ter dois significados sobrecarregou a memória de trabalho destas crianças pequenas limitando a sua aprendizagem do tema essencial.

Ir além da utilização e do caráter concreto dos materiais manipuláveis

Ao se usarem materiais manipuláveis, a intenção não é, naturalmente, que as crianças dependam deles para sempre. Não se espera que um aluno do ensino secundário utilize um fio de contas para fazer os trabalhos de casa de matemática. Os materiais manipuláveis não só são inconvenientes e consomem muito tempo, como não são aplicáveis a todos os domínios.

Os materiais manipuláveis são utilizados porque se acredita que favorecem a aprendizagem dos alunos. Espera-se que um objeto manipulável em formato de piza, por exemplo, ajude os alunos a compreenderem o conceito de fração e, depois, a transferi-lo para a respetiva representação simbólica (de forma a não precisarem de recorrer a objetos concretos para calcular frações com um denominador de 10 000).

Espera-se ainda que este conhecimento conceptual possa ser aplicado a outros problemas semelhantes, como, por exemplo, ao cálculo do número de livros que cabem numa estante. Infelizmente, não é assim tão simples!

Um estudo demonstrou que os alunos que utilizaram figuras realistas de formigas para compreender um novo conceito foram menos eficazes a transferir o conhecimento adquirido para um problema conceptualmente semelhante do que os alunos que utilizaram simplesmente fichas pretas. Um outro estudo confirmou esta generalização. De facto, os alunos que utilizam símbolos familiares aprendem novos conceitos mais rapidamente. No entanto, os alunos que utilizam símbolos abstratos são mais eficazes a aplicar o conhecimento adquirido a problemas diferentes.17

Além disso, mesmo que os alunos aprendam simultaneamente um novo conceito através da manipulação de objetos e através de símbolos escritos, poderão não ser capazes de estabelecer uma relação entre ambas as aprendizagens.

Que orientações se podem retirar para a sala de aula?

Em primeiro lugar, a utilização de materiais manipuláveis em contexto de aula deve ser moderada – em algumas circunstâncias os materiais manipuláveis não favorecem a aprendizagem das crianças, podendo mesmo dificultá-la.  Em segundo lugar, os objetos utilizados devem canalizar a atenção das crianças para características relevantes, de acordo com a analogia que se pretenda estabelecer. Em terceiro lugar, os professores devem certificar-se de que os alunos reconhecem a característica mais relevante do objeto.

Se os professores estabelecerem, de forma explícita, um paralelo entre o material manipulável e o conceito que representa, é mais provável que os alunos compreendam a analogia. Contudo, os professores não deverão facultar instruções de tal forma restritivas que levem os alunos a executá-las sem refletirem sobre o processo.

Há duas outras ideias que, embora com menor fundamentação empírica direta, valerá a pena considerar.

Conforme mencionado anteriormente, existe uma relação entre a riqueza visual do manipulável utilizado e a eficácia da transferência do conhecimento adquirido. Embora os alunos compreendam mais rapidamente um conceito-base quando utilizam objetos realistas, a aplicação do conhecimento adquirido parece ficar limitada ao problema exemplificado.

Este problema poderá ser contornado com o método do afastamento gradual do concreto (concretenss fading) (Bruner)18. Este método consiste em iniciar o ensino de um novo conceito com recurso a símbolos concretos (por exemplo, materiais manipuláveis visualmente apelativos) e permitir que os alunos os vão substituindo gradualmente por símbolos mais abstratos.19 O método matemático de Singapura é um exemplo disso.20 Os alunos em idade pré-escolar começam por utilizar animais de peluche para aprenderem conceitos numéricos, em seguida substituem-nos por autocolantes de animais, depois por autocolantes circulares sem ilustrações e, por fim, por blocos quadrados ordenados em linha reta. Apesar de o método do afastamento gradual do concreto ter sido proposto há 50 anos, ainda existem poucos estudos empíricos que confirmem a utilidade desta ideia intuitivamente apelativa.

Uma outra ideia que parece não ser questionável (embora careça ainda de sustentação experimental relevante) é a utilização consistente do mesmo tipo de materiais manipuláveis para a aprendizagem do mesmo tipo de conceitos. Para os professores, pode ser tentador utilizar autocolantes num dia, cubos coloridos no outro, e assim por diante. Além de proporcionarem mais variedade aos alunos, provavelmente captarão mais o seu interesse. No entanto, se os materiais manipuláveis atuam como analogias, os alunos compreenderão melhor um conceito quanto maior for a consistência entre os objetos utilizados e aquilo que representam.

Os professores poderão utilizar o método do afastamento gradual do concreto para ajudar os alunos a pensarem em fichas pretas, por exemplo, enquanto unidades numéricas, e a utilizar essa associação sempre que são evocadas unidades numéricas. Este exercício reduzirá a carga sobre a memória dos alunos, permitindo-lhes tirar o máximo partido do trabalho realizado anteriormente.


Referências

1 Kira J. Carbonneau, Scott C. Marley e James P. Selig, «A Meta-Analysis of the Efficacy of Teaching Mathematics with Concrete Manipulatives», Journal of Educational Psychology 105 (2013): 380–400.

2 Jerome S. Bruner, «Toward a Theory of Instruction» (Cambridge, MA: Belknap Press, 1966); e Jean Piaget, Science of Education and the Psychology of the Child (Londres: Penguin, 1970).

3 Jean Piaget, The Child’s Conception of Number (Londres: Routledge e Kegan Paul, 1952).

4 Susan A. Gelman, «The Essential Child: Origins of Essentialism in Everyday Thought », (Oxford: Oxford University Press, 2003).

5 Andrew Manches, Claire O’Malley e Steve Benford, «The Role of Physical Representations in Solving Number Problems: A Comparison of Young Children’s Use of Physical and Virtual Materials», Computers & Education 54 (2010): 622–640.

Jacquelyn J. Chini, Adrian Madsen, Elizabeth Gire, N. Sanjay Rebello e Sadhana Puntambekar, «Exploration of Factors That Affect the Comparative Effectiveness of Physical and Virtual Manipulatives in an Undergraduate Laboratory», Physical Review Physics Education Research 8, no. 1 (2012): 010113; N. D. Finkelstein, W. K. Adams, C. J. Keller, et al., «When Learning about the Real World Is Better Done Virtually: A Study of Substituting Computer Simulations for Laboratory Equipment», Physical Review Physics Education Research 1, no. 1 (2005): 010103; David Klahr, Lara M. Triona e Cameron Williams, «Hands on What? The Relative Effectiveness of Physical versus Virtual Materials in an engineering design project by middle school children», Journal of Research in Science Teaching 44 (2007): 183–203; Chun-Yi Lee e Ming-Jang Chen, «The Impacts of Virtual Manipulatives and Prior Knowledge on Geometry Learning Performance in Junior High School», Journal of Educational Computing Research 50 (2014): 179–201; Patricia Moyer-Packenham, Joseph Baker, Arla Westenskow, et al., «A Study Comparing Virtual Manipulatives with Other Instructional Treatments in Third- and Fourth-Grade Classrooms», Journal of Education 193, no. 2 (2013): 25–39; e Andrew T. Stull e Mary Hegarty, «Model Manipulation and Learning: Fostering Representational Competence with Virtual and Concrete Models», Journal of Educational Psychology 108 (2016): 509–527.

7 Carbonneau, Marley e Selig, “A Meta-Analysis of the efficacy of teaching mathematics with concrete manipulatives”; Katherine H. Canobi, Robert A. Reeve e Philippa E. Pattison, “Patterns of Knowledge in Children’s Addition,” Developmental Psychology 39 (2003): 521–534; e Karen C. Fuson e Diane J. Briars, “Using a Base-Ten Blocks Learning/Teaching Approach for First- and Second-Grade Place-Value and Multidigit Addition,” Journal for Research in Mathematics Education 21 (1990): 180–206.

8 David H. Uttal, Kathyrn V. Scudder e Judy S. DeLoache,«Manipulatives as Symbols: A New Perspective on the Use of Concrete Objects to Teach Mathematics», Journal of Applied Developmental Psychology 18 (1997): 37–54.

9 Daniel M. Belenky e Lennart Schalk, «The Effects of Idealized and Grounded Materials on Learning, Transfer, and Interest: An Organizing Framework for Categorizing External Knowledge Representations», Educational Psychology Review 26 (2014): 27–50; e Taylor Martin e Daniel L. Schwartz, «Physically Distributed Learning: Adapting and Reinterpreting Physical Environments in the Development of Fraction Concepts», Cognitive Science 29 (2005): 587–625.

10 Nicole M. McNeil, David H. Uttal, Linda Jarvin e Robert J. Sternberg, «Should You Show Me the Money? Concrete Objects Both Hurt and Help Performance on Mathematics Problems», Learning and Instruction 19 (2009): 171–184.

11 Bruner, Toward a Theory of Instruction. (Cambridge, MA: Harvard University Press: 1966)

12 Paul A. Kirschner, John Sweller e Richard E. Clark, «Why Minimal Guidance during Instruction Does Not Work: An Analysis of the Failure of Constructivist, Discovery, Problem-Based, Experiential, and Inquiry-Based Teaching» Educational Psychologist 41 (2006): 75–86; e Richard E. Mayer, «Should There Be a Three-Strikes Rule against Pure Discovery Learning?», American Psychologist 59 (2004): 14–19.

13 Sarama e Clements, «Concrete’ Computer Manipulatives»; e Megan C. Brown, Nicole M. McNeil e Arthur M. Glenberg, «Using Concreteness in Education: Real Problems, Potential Solutions», Child Development Perspectives 3 (2009): 160–164.

14 Geetha B. Ramani e Robert S. Siegler, «Promoting Broad and Stable Improvements in Low-Income Children’s Numerical Knowledge through Playing Number Board Games», Child Development 79 (2008): 375–394.

15 Robert S. Siegler e Geetha B. Ramani, «Playing Linear Number Board Games—But Not Circular Ones—Improves Low-Income Preschoolers’ Numerical Understanding», Journal of Educational Psychology 101 (2009): 545–560.

16 Lori A. Petersen e Nicole M. McNeil, «Effects of Perceptually Rich Manipulatives on Preschoolers’ Counting Performance: Established Knowledge Counts», Child Development 84 (2013): 1020–1033.

17 Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky, and Andrew Heckler, «Transfer of Mathematical Knowledge: The Portability of Generic Instantiations», Child Development Perspectives 3 (2009): 151-155.

18 Bruner, Toward a Theory of Instruction.

19 Emily R. Fyfe, Nicole M. McNeil, Ji Y. Son e Robert L. Goldstone, «Concreteness Fading in Mathematics and Science Instruction: A Systematic Review», Educational Psychology Review 26 (2014): 9–25.

20 Teck Hong Kho, Shu Mei Yeo e James Lim, The Singapore Model Method for Learning Mathematics (Singapore: EPB Pan Pacific, 2009).


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